Turinys

2006 m. matematikos valstybinio brandos egzamino formulynas

Formulės nukopijuotos iš Nacionalinio Egzaminų Centro egzamino, Creative Commoms netaikomas.

Trikampis

S = sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)} = rp = {abc}/{4R}

Čia a, b, c - trikampio kraštinės, p - pusperimetris.

Iškilojo daugiakampio kampų suma

S_n = 180° (n-2)

Skritulio išpjova

S = {{pi R^2}/{360°}} * alpha

l = {{2 pi R}/{360°}} * alpha

Čia α - centrinio kampo didumas laipsniais, S - išpjovos plotas, l - išpjovos lanko ilgis, R - apskritimo spindulys.

Nupjautinis kūgis

S = pi (R+r) * l

V = 1/3 pi H (R^2 + Rr + r^2)

Čia R ir r - kūgio pagrindų spinduliai, S - šoninio paviršiaus plotas, V - tūris, H - aukštinė, l - sudaromoji.

Nupjautinės piramidės tūris

V = 1/3 H (S_1 + sqrt {S_1 S_2} + S_2)

Čia S1, S2 - pagrindų plotai, H - aukštinė.

Rutulys

S = 4 pi R^2

V = 4/3 pi R^3

Čia S - rutulio paviršiaus plotas, V - tūris, R - spindulys.

Rutulio nuopjovos tūris

V = 1/3 pi H^2 (3R - H)

Čia R - spindulys, H - nuopjovos aukštinė.

Vektorių skaliarinė sandauga

vec{a} * vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = delim{|}{vec{a}}{|} * delim{|}{vec{b}}{|} * cos alpha

Čia α - kampas tarp vektorių vec{a} delim{lbrace}{x_1, y_1, z_1}{rbrace} ir vec{b} delim{lbrace}{x_2, y_2, z_2}{rbrace}

Geometrinė progresija

b_n = b_1 q^{n-1}

S_n = {b_1 (1-q^n)}/{1-q}

Begalinė nykstamoji geometrinė progresija

S = {b_1}/{1-q}

Trigonometrinės funkcijos

1 + tg^2 alpha = 1/{cos^2 alpha}, 1 + ctg^2 alpha = 1/{sin^2 alpha}

2 * sin^2 alpha = 1 - cos 2*alpha, 2 * cos^2 alpha = 1 + cos^2 alpha

sin(alpha pm beta) = sin alpha * cos beta pm cos alpha * sin beta

cos(alpha pm beta) = cos alpha * cos beta overline{+} sin alpha * sin beta

sin alpha pm sin beta = 2 * sin {{alpha pm beta}/2} * cos {{alpha overline{+} beta}/2}

cos alpha + cos beta = 2*cos {{alpha + beta}/2} * cos {{alpha - beta}/2}

cos alpha - cos beta = -2 * sin {{alpha + beta}/2} * sin {{alpha - beta}/2}

tg (alpha pm beta) = {tg alpha pm tg beta}/{1 overline{+} tg alpha * tg beta}

Niutono binomo formulė

(a+b)^n = C^0_n a^n + C^1_n a^{n-1} b + ... + C^k_n a^{n-k} b^k + ... + C^n_n b^n

C^k_n = C^{n-k}_n = {n!}/{k! (n-k)!}

C^k_n + C^{k+1}_n = C^{k+1}_{n+1}

Tikimybių teorija

Atsitiktinio dydžio X matematinė viltis yra:

EX = x_1*p_1 + x_2*p_2 + ... + x_n*p_n

Atsitiktinio dydžio X dispersija yra:

DX = (x_1-EX)^2*p_1 + (x_2-EX)^2*p_2 + ... + (x_n-EX)^2*p_n

Išvestinių skaičiavimo taisyklės

(cu) prime = cu prime

(u pm v) prime = u prime pm v prime

(uv) prime = u prime v + u v prime

(u/v) prime = {u prime v - u v prime}/{v^2}

Čia u ir v - taške diferencijuojamos funkcijos, c - konstanta.

(a^x) prime = a^x ln a

(log_a x) prime = 1/{x * ln a)

Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė h prime (x) = g prime (f(x))*f prime x

Funkcijos grafiko liestinės taške (x_0, f(x_0)) lygtis

y = f(x_0) + f prime (x_0)(x-x_0)

Atraštėje esantį reiškinį suprasti kaip (x_o, f(x_0)).

Logaritmo pagrindo keitimo formulė

log_a b = {log_c b}/{log_c a}