Turinys

Logaritmai
- Savybės ir tapatybės

Logaritmai

Rodiklis laipsnio, kuriuo reikia pakelti skaičių a, norint gauti skaičių b, vadinamas to skaičiaus logaritmu.

2^x = 7 , x = log_2 7

2^x = 8 , x = log_2 8 = 3

a^x = b , x = log_a b ( a > 0 , a <> 1 , b > 0 )

Logaritmas, kurio pagrindas lygus 10, vadinamas dešimtainiu logaritmu.

log_10 b = lg b

Logaritmas, kurio pagrindas yra skaičius e ( e approx 2,718... ), vadinamas natūraliuoju (natūriniu) logaritmu.

log_e b = ln b

Savybės ir tapatybės

Pagrindinė logaritmo tapatybė

$a^{log_a b} = b$ , pvz.:

$7^{log_7 3} = 3$

Dar keletas tapatybių

log_a a = 1 , pvz.:

log_3 3 = 1

log_a 1 = 0 , pvz.:

log_147 1 = 0

Sandaugos logaritmas

log_a (b*c) = log_a b + log_a c , pvz.:

log_2 5 + log_2 3 = log_2 (5*3) = log_2 15

Dalmens logaritmas

$log_a {b/c} = log_a b - log_a c$ , pvz.:

$log_2 40 - log_2 5 = log_2 {40/5} = log_2 8 = 3$

Laipsnio logaritmas

log_a b^k = k * log_a b , pvz.:

- neegzistuoja

Logaritmo pagrindo keitimas

$log_a b = {log_m b} / {log_m a}$
$log_{a^k} b = {1/k} * log_a b$
$log_a b = 1/{log_b a}$