Turinys

Rodiklinės lygtys ir nelygybės
- Rodiklinės lygtys
- Rodiklinės nelygybės, suvedamos į kvadratinę

Rodiklinės lygtys ir nelygybės

Rodiklinės lygtys

Rodikline lygtimi vadinama lygtis, kurios kintamasis yra laipsnių rodiklyje.

Sprendimo būdai:

grafinis
suvedant prie vienodo laipsnio pagrindo
iškeliant prieš skliaustus bendrą dauginamąjį su kintamuoju
naudojant keitinį
dalijant iš to paties reiškinio

Bendro dauginamojo su nežinomuoju kėlimas prieš skliaustus

$3^x - 2 * 3^{x-2} = 63$

1)

$3^x - 2 * 3^x * 3^{-2} = 63$
$3^x (1 - 2*{1/9}) = 63$
$3^x * {7/9} = 63$ , dauginame iš

2)

$3^{x-2} (3^2 - 2) = 63$
$3^{x-2} * 7 = 63$
$3^{x-2} = 9$
$3^{x-2} = 3^2$

Rodiklinės lygties suvedimas į kvadratinę įvedant naują kintamąjį (keitinį)

1)

$7^{2x} - 8 * 7^x + 7 = 0$

$t_1 = {8-6}/2 = 1$ ,
,
,

Ats.: 0; 1.

2)

$2^{2+x} - 2^{2-x} = 15$

$2^2 * 2^x - 2^2 * 2^{-x} - 15 = 0$
$4 * 2^x - 4/{2^x} - 15 = 0$
, dauginame iš t
, $t_2 = -{1/4}$
,
$2^x = -{1/4}$ ,

Ats.: 2.

Rodiklinės lygties narių dalijimas iš to paties reiškinio (homogeninės)

$2^{2x} - 6^x = 2 * 3^{2x}$

$2^{2x} + 2^x + 3^x - 2 * 3^{2x} = 0$ , dalijame iš $3^{2x}$
${2^{2x}}/{3^{2x}} + {2^x * 3^x}/{3^{2x}} - {2 * 3^{2x}}/{3^{2x}} = 0$
$(2/3)^{2x} + (2/3)^x - 2 = 0$
…

Ats.: 0.

Rodiklinės nelygybės, suvedamos į kvadratinę

$25^{2x - 2} + 125 < 30 * 5^{2x-2}$

$t = 5^{2x-2}$
,

$5 < 5^{2x-2} < 25$
, $5^1 < 5^{2x -2} < 5^2$
,

Ats.: x in delim{lbracket}{1.5; 2}{rbracket}