Tikimybės

Medžiaga nurašyta iš sąsiuvinio, ją padiktavo mokytoja, todėl tikslus autorius neaiškus; Creative Commons turbūt netaikoma.

Taip pat žr. Kombinatorika

1. Užrašoma formulė
2. n - visų galimų įvykių skaičius
3. A - suformuluojamas palankus įvykis
4. Nupiešiamas vienas palankus įvykis (arba išrašomos visos baigtys) ir juo naudojantis atliekami skaičiavimai
5. m - palankių įvykiui A įvykių skaičius
6. P(A) apskaičiavimas (iki nesuprastinamos trupmenos), patikrinama ar 0 ≤ P(A) ≤ 1

• Kartais uždavinį lengviau spręsti jo įvykį pakeitus priešingu ir gautą tikimybę atėmus iš vieneto. Paprastai tokio įvykio apibrėžime būna žodžiai „nors vienas“/„bent vienas“.

• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• Negalimas įvykis - įvykis, kuris negali įvykti
  • P(negalimo įvykio) = 0
• Būtinas įvykis - įvykis, kuriam palankios visos baigtys
  • P(būtino įvykio) = 1
• 
  • A - įvykis
  • - įvykiui A priešingas įvykis

Nesutaikomi įvykiai - tai įvykiai, kurie atliekant negali įvykti visi kartu.

Žymimi P(A arba B) = P(A + B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Ant kortelių po vieną užrašyti skaičiai nuo 1 iki 20. Atsitiktinai traukiama kortelė. Kokia tikimybė, kad ant kortelės užrašytas skaičius yra 4 kartotinis arba 7 kartotinis?

• m = 20
• A - ištrauktas skaičius yra 4 kartotinis arba 7 kartotinis
• n = 7
• 

• m = 20
• A - ištrauktas skaičius dalijasi iš 4 (yra 4 kartotinis)
• B - ištrauktas skaičius dalijasi iš 7 (yra 7 kartotinis)
• Įvykiai A ir B yra nesutaikomi, nes tarp duotų skaičių nėra tokio, kuris dalijasi ir iš 4, ir iš 7.
• 
• 
• 

Iš 20 devintokų, 15 dešimtokų ir 25 vienuoliktokų renkamas vienas komendantas. Kokia tikimybė, kad komendantu išrinktas dešimtokas arba vienuoliktokas?

• n = 20 + 15 + 25 = 60
• A - komendantu išrinktas dešimtokas arba vienuoliktokas
• D arba V; m = 15 + 25 = 40
• 

• n = 20 + 15 + 25 = 60
• A - komendantu išrinktas dešimtokas
• B - komendantu išrinktas vienuoliktokas
• Įvykiai A ir B nesutaikomi.
• 
• 
• 

Nepriklausomi įvykiai yra tokie įvykiai, kai vieno jų įvykimui neturi įtakos kito įvykio įvykimas.

Žymimi P(A ir B) = P(A * B) = P(A) * P(B)

Dviejose dėžėse yra vienodo dydžio skirtingų spalvų rutuliai. Pirmoje dėžėje yra 5 raudoni rutuliai ir 7 balti rutuliai. Antroje dėžėje yra 8 raudoni rutuliai ir 12 baltų rutulių. Iš abiejų dėžių traukiama po vieną rutulį. Kokia tikimybė, kad abu rutuliai bus raudoni?

• A - iš pirmos dėžės ištrauktas rutulys yra raudonas
• B - iš antros dėžės ištrauktas rutulys yra raudonas
• Įvykiai A ir B yra nepriklausomi.
• 
• 
• 

Ignas moka 10 iš 15 matematikos klausimų ir 15 iš 20 fizikos klausimų. Kokia tikimybė, kad jis išlaikys abu egzaminus? Ignas egzamino metu traukia vieną bilietą, kuriame įrašytas klausimas; jis į jį gali atsakyti (taip išlaikydamas egzaminą) arba ne.

• A - Ignas išlaikys matematiką
• B - Ignas išlaikys fiziką
• 
• 
•