Kombinatorika

Taip pat žr. Tikimybės

Bandymas yra bet koks veiksmas, reiškinys, stebėjimas su įvairiais rezultatais tam tikrais atvejais.

• Bandymas nr. 1: stiklinė vaza metama ant grindų.

E = {N; S; I} (N - nesudužo; S - sudužo; I - įskilo)

• Bandymas nr. 2: dvi stiklinės vazos metamos ant grindų.

E = {NN; NS; NI; SN; SS; SI; IN; IS; II} (N - nesudužo; S - sudužo; I - įskilo)

• Atsitiktinis įvykis - bet koks bandymo rezultatas
• Palankus įvykis - iš visų galimų įvykių mus dominantis įvykis

A - neliko nei vienos sveikos vazos.

A = {SS; SI; IS; II}

B - bent viena vaza įskilo.

B = {NI; SI; IN; IS; II}

Nepalankus įvykis (žymimas ) - visos įvykio baigtys, nepalankios A (neįvykęs A).

Būtinas įvykis - įvykis, kuriam palankios visos baigtys.

Negalimas įvykis - įvykis, kuris negali įvykti.

C = ∅

Lygūs įvykiai - įvykiai, kurių baigtys tos pačios.

A = B

Poaibis - įvykis A yra įvykio B dalis, t.y. kiekvienas elementarusis įvykis, kuris priklauso A, priklauso ir B.

A ⊂ B

Sąjunga (arba suma) - palankios baigtys, priklausančios bent vienam iš įvykių A ir B.

A ∪ B

Sankirta (arba sandauga) - baigtys, palankios ir A, ir B.

A ∩ B

Skirtumas - baigtys, palankios tik A, bet nepriklausančios B.

A \ B

Nesutaikomi įvykiai - įvykiai, kurie atliekant bandymą negali įvykti visi vienu metu.

Prieš sprendžiant uždavinį reikia nustatyti:

• Jei iš n elementų imami visi n elementai, tai kėliniai

• Jei paimti ne visi elementai, tai reikia pagalvoti, ar svarbi elementų tvarka
  • Jei tvarka svarbi, bus gretiniai (dažniausiai sprendžiama taikant daugybos taisyklę)

• Jei tvarka nesvarbi, bus deriniai (sprendžiama pagal formulę)

Formulė:

Formulė:

Savybės:

• n, m ∈ N, 1 ≤ m ≤ n

Formulė: