Turinys

Formulynas

Formulynas

ištrinti?

Trikampis

S = sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} = r*p = {a*b*c}/{4*R}

Čia a, b, c - trikampio kraštinės, p - pusperimetris, r ir R - įbrėžtinio ir apibrėžtinio apskritimų spinduliai, S - trikampio plotas.

Skritulio išpjova

$S = {{pi * R^2}/{360°}}*alpha$

l = {{2*pi*R}/{360°}}*alpha

Čia α - centrinio kampo didumas laipsniais, S - išpjovos plotas, l - išpjovos lanko ilgis, R - apskritimo spindulys.

Nupjautinis kūgis

S = pi*(R+r)*l

$V = {1/3}*pi*H*(R^2+R*r + r^2)$

Čia R ir r - kūgio pagrindų spinduliai, S - šoninio paviršiaus plotas, V - tūris, H - aukštinė, l - sudaromoji.

Nupjautinės piramidės tūris

$V = {1/3}*H*(S_1 + sqrt{S_1 * S_2} + S_2)$

Čia S₁, S₂ - pagrindų plotai, H - aukštinė.

Rutulys

S = 4*pi*R^2

$V = {4/3}*pi*R^3$

Čia S - rutulio paviršiaus plotas, V - tūris, R - spindulys.

Rutulio nuopjovos tūris

$V = {1/3}*pi*H^2*(3*R-H)$

Čia R - spindulys, H - nuopjovos aukštinė.

Vektorių skaliarinė sandauga

$vec{a} * vec{b} = x_1*x_2 + y_1*y_2 + z_1*z_2 = delim{|}{vec{a}}{|} * delim{|}{vec{b}}{|} * cos alpha$

Čia α - kampas tarp vektorių $vec{a} delim{lbrace}{x_1, y_1, z_1}{rbrace}$ ir $vec{b} delim{lbrace}{x_2, y_2, z_2}{rbrace}$

Geometrinė progresija

$b = b*q^{b-1}$

$S = {b_1 * (1-q^n)}/{1-q}$

Begalinė nykstamoji geometrinė progresija

$S={b_1}/{1-q}$

Trigonometrinės funkcijos

$1 + tg^2 alpha = 1/{cos^2 alpha}$ , $1 + ctg^2 alpha = 1/{sin^2 alpha}$

2 * sin^2 alpha = 1 - cos 2*alpha , 2 * cos^2 alpha = 1 + cos^2 alpha

sin(alpha pm beta) = sin alpha * cos beta pm cos alpha * sin beta

cos(alpha pm beta) = cos alpha * cos beta overline{+} sin alpha * sin beta

sin alpha pm sin beta = 2 * sin {{alpha pm beta}/2} * cos {{alpha overline{+} beta}/2}

cos alpha + cos beta = 2*cos {{alpha + beta}/2} * cos {{alpha - beta}/2}

cos alpha - cos beta = -2 * sin {{alpha + beta}/2} * sin {{alpha - beta}/2}

tg (alpha pm beta) = {tg alpha pm tg beta}/{1 overline{+} tg alpha * tg beta}

$delim{[}{matrix{2}{1}{{sin x = a} {x = (-1)^k * arcsin a + pi*k}}}{}$ (čia k ∈ Z, -1 ≤ a ≤ 1)

delim{[}{matrix{2}{1}{{tg x = a} {x = arctg a + pi*k}}}{} (čia k ∈ Z)

Deriniai

$C^k_n = C^{n-k}_n = {n!}/{k! * (n-k)!}$

Tikimybių teorija

Žr. Tikimybės

Atsitiktinio dydžio X matematinė viltis yra:

EX = x_1*p_1 + x_2*p_2 + ... + x_n*p_n

Atsitiktinio dydžio X dispersija yra:

DX = (x_1-EX)^2*p_1 + (x_2-EX)^2*p_2 + ... + (x_n-EX)^2*p_n

Išvestinių skaičiavimo taisyklės

kas tie brūkšniukai, kuo jie skiriasi?

(cu) prime = cu prime

(u pm v) prime = u prime pm v prime

(uv) prime = u prime v + u v prime

$(u/v) prime = {u prime v - u v prime}/{v^2}$

Čia u ir v - taške diferencijuojamos funkcijos, c - konstanta.

(a prime) prime = a prime ln a

$(log_a x) prime = 1/{x * ln a)$

Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė h prime (x) = g prime (f(x))*f prime x

Funkcijos grafiko liestinės taške (x_0, f(x_0)) lygtis

y = f(x_0) + f prime (x_0)(x-x_0)

Atraštėje esantį reiškinį suprasti kaip (x_o, f(x_0)) .

Logaritmo pagrindo keitimo formulė

$log_a b = {log_c b}/{log_c a}$