Kinematikos pagrindai

Įvairūs fizikiniai reiškiniai, kūnai, medžiagos pasižymi jiems būdingomis savybėmis. Reiškinių, kūnų ir medžiagų savybes apibūdina fizikiniai dydžiai: greitis, laikas, masė, jėga ir t.t. Su fizikinių dydžių pagalba gamtos dėsnius galima užrašyti matematiškai. Fizikiniai dydžiai skirstomi į skaliarinius ir vektorinius. Dydžiai, kuriuos nusako tik skaičius, vadinami skaliariniais, pvz., laikas, masė, tempeatūra irt.t.

Dydžiai, kuriuos nusako ne tik skaitinė vertė (modulis), bet ir kryptis, vadinami vektoriniais, pavyzdžiui, greitis, jėga, pagreitis ir t.t. Vektoriniai dydžiai brėžiniuose vaizduojami atkarpomis. Atkarpos ilgis pasirinktu masteliu išreiškia vektorinio dydžio modulį, rodyklė rodo dydžio kryptį. Atkarpos pradžia rodo kaikurių dydžių veikimo tašką, pvz., jėgos. Vektoriniai dydžiai žymimi raidėmis su rodyklėmis virš jų, pavyzdžiui, jėga F , greitis v , o raidė be rodyklės reiškia dydžio modulį.

Skaliarai sudedami algebriškai, vektoriai - geometriškai. Vektoriai sudedami pagal šias taisykles: jeigu du vektoriai išeina iš vieno taško, juos sudedame pagal lygiagretainio taisyklę (1 pav.). Pagal lygiagretainio taisyklę galima sudėti ir didesnį skaičių vektorių, juos sudedant poromis.

Vektorius galima perkelti iš vieno taško į kitą nekeičiant jų dydžio ir krypties (2 pav.). Vektorius galima sudėti ir kitu būdu: vektorius reikia išdėstyti taip, kad vieno vektoriaus pradžia sutaptų su kito galu. Vektorius, jungiantis pirmojo vektoriaus pradžią su antrojo galu, yra abiejų vektorių suma. (3 pav.).

Fizika nagrinėja gamtoje vykstančius reiškinius. Patys paprasčiausi reiškiniai gamtoje yra mechaniniai. Viskas pasaulyje vyksta kur nors ir kada nors: erdvėje ir laike. Kiekvienas kūnas bet kuriuo laiko momentu užima tam tikrą padėtį erdvėje kitų kūnų atžvilgiu. Jeigu kūno padėtis erdvėje kinta, sakoma, kad kūnas juda. Mechaniniu kūno judėjimu vadiname jo padėties kitimą erdvėje kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant. Ištirti kūno judėjimą - vadinasi, nustatyti, kaip kintajo padėtis laikui bėgant. Žinantšį kitimą, galima apskaičiuoti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu.

Mechaninis judėjimas labai įvairus: kūnai gali judėti skirtingomis trajektorijomis, lėčiau bei greiciau. Norint išspręsti pagrindinį mechanikos uždavinį, reikia mokėti trumpai ir tiksliai nurodyti, kaip kūnas juda, kaip kinta vienaip ar kitaip judančio kuno padėtis laikui bėgant. Mums reikia metamatiškai aprašyti judėjimą, t. y. nustatyti, kaip susiję mechaninį judėjimą apibūdinantys dydžiai. Šiuos dydžius bei jų tarpusavio ryšius nagrinėjantis mechanikos skyrius vadinasi kinematika.

Norėdami iš vektoriaus atimti vektorių, mes galime naudotis vektorių sudėties taisyklėmis. Atimti iš vektoriaus vektorių yra tas pats, kas prie vektoriaus pridėti vektorių priešingos krypties (4 pav.).

Sprendžiant fizikos uždavinius, algebriniai veiksmai paprastesni negu geometriniai. Todėl paprasčiau atlikinėti veiksmus ne su vektoriais o jų projekcijomis. Jeigu iš vektoriaus galų nuleisime statmenis į bet kurią ašį, tai atstumas tarp tų statmenų ir bus vektoriaus projekcija toje ašyje: AB = ax, CD = ay (5 pav.). Jeigu vektorius statmenas ašiai, jo projekcija lygi nuliui (6 pav.). Jeigu vektorius lygiagretus ašiai, projekcija lygi vektoriaus moduliui (7 pav.).

Projekcija laikoma teigiama, jeigu nuo vektoriaus pradžios projekcijos prie jo galo projekcįjos reikia eiti ašies kryptimi, ir neigiama - priešingu atveju.

Vektorių sumos projekcija kurioje nors ašyje lygi algebrinei dedamųjų vektorių projekcijų sumai. Kūnams judant kūno koordinatės keičiasi, todėl galima sakyti, kad mechaninis judėjimas - tai koordinačių kitimas.

Norint išspręsti pagrindinį mechanikos uždavinį, t. y. nustatyti kūno padėtį erdvėje, susidaro kai kurių sunkumų. Kiekvienas kūnas turi tam tikrus matmenis, vadinasi įvairūs kūno taškai yra skirtingose erdvės vietose. Tačiau daugeliu atvejų nebūtina nurodyti judančio kūno kiekvieno taško padėties. To nereikia tada, kai visi kūno taškai juda vienodai. Judėjimą, kai visi kūno taškai juda vienodai, vadinsime slenkamuoju. Nereikia nurodinėti kūno kiekvieno taško judėjimo ir tada, kai kūno matmenys yra daug mažesni užjo nueitą atstumą arba už atstumą nuo jo iki kitų kūnų.

Kūną, kurio matmenų pasirinktomis judėjimo sąlygomis galima nepaisyti, vadiname materialiu tašku.

Kūno arba taško padėtj galima nurodyti tik kurio nors kito kūno atžvilgiu. Kūnas, kurio atžvilgiu nurodoma padėtis, vadinamas atskaitos kūnu. Atskaitos kūnas pasirenkamas laisvai. Dažniausiai atskaitos kūną susiejame su kuriuo nors žemės tašku. Per pasirinktą atskaitos kūną išvedamos koordinačių ašys. Tuomet kūno padėtį nusako koordinatės.

Jei kūnas juda tiese, jo padėtį nusako viena koordinatė, plokštumoje - dvi, erdvėje - trys.

Atskaitos kūnas, su juo susieta koordinačių sistema ir prietaisas laikui skaičiuoti sudaro atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu ir nagrinėjamas kūno judėjimas.

Judantis kūnas keičia savo padėtį, t. y. Juda kur nors ir kokia nors kryptimi. Norint rasti kūno padėtį norimu laiko momentu, reikia žinoti kūno pradines koordinates ir poslinkio projekcijas koordinačių ašyje.

Poslinkis yra kryptinė tiesės atkarpa, jungianti pradinę kūno padėtį su galine. Poslinkis - vektorinis dydis. Pavyzdžiui, kūnas judėjo iš taško A į tašką B. Norint nustatyti taško B padėtį, reįkia žinoti pradines koordinates xoyo ir poslinkį s. Iš brėžinio matome: x = xo + sx , y = yo + sy.

Pats paprasčiausias yra tiesiaeigis tolyginis judėjimas. Tiesiaeigiu tolyginiu judėjimu vadiname tokį judėjimą, kai kūno poslinkiai per bet kuriuos lygius laiko tarpus yra vienodi. O trajektorija yra tiesė.

Vienas iš dydžių, apibūdinantis judėjimą, yra greitis. Tolyginio judėjimo greičiu vadinamas dydis, kurio skaitinė reikšmė lygi kūno nueitam poslinkiui per laiko vienetą. SI sistemoje greičio vienetas - m/s. Greitis - vektorinis dydis, jo kryptis sutampa su poslinkio vektoriaus kryptimi:

Kai greitis žinomas -

Paprastai skaičiuojama taikant formules, kuriose figūruoja ne vektoriai, bet jų projekcijos, nes su projekcijomis galima atlikti algebrinius veiksmus:

Tolyginio judėjimo atveju koordinatės lygtis

Ši formulė rodo, kaip tolygiai judančio kūno koordinatė priklauso nuo laiko.

Vienų dydžių priklausomybes nuo kitų galima išreikšti formule arba grafiku. Grafikas parodo, kaip vienas dydis kinta priklausomai nuo kito. Iš grafiko galima nustatyti judėjimo rūšį. Pvz., tolyginio judėjimo greičio grafikas. Tolygiai tiesiaeigiškai judančio kuno greitis laikui bėgant nekinta (10 pav,). Todėl greičio grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai. Iš greičio grafiko taip pat galima sužinoti kūno poslinkį per pasirinktą laiko tarpą.

Iš koordinatės grafiko galima rasti judančio kūno poslinkį per bet kurį laiko tarpą ir kūno greitį.

Kūnų padėtis ir judėjimas yra reliatyvūs, o tai reiškia, kad skirtingų atskaitos sistemų atžvilgiu ir kūnų padėtis, ir judėjimas skirtingi. Pavyzdžiui: važiuojančiam vagone sėdintis keleivis vagono atžvilgiu nejuda, o pakelės daiktų atžvilgiu juda. Tas pats keleivis greičiu v1 eina iš vieno vagono galo į kitą, traukinys juda greičiu v2, tai žmogaus greitis žemės atžvilgiu bus lygus: v = v1 + v2.

Tolyginis judėjimas palyginti retai pasitaiko. Netolygiai juda traukiniai, automobiliai ir t.t. Judėjimas, kai kūno poslinkiai per vienodus laiko tarpus nelygūs, vadinamas netolyginiu. Nagrinėdami netolyginį judėjimą dažnai vartojame vidutinio greičio sąvoką. Norint apskaičiuoti vidutinį greitį, reikia žinoti visą nueitą kelią ir judėjimo laiką.

Be vidutinio greičio, nagrinėjant netolyginį judėjimą, reikia žinoti momentinį greitį. Kūno greitis kuriuo nors momentu arba kuriame nors trajektorijos taške vadinamas momentiniu greičiu. Momentinį greitį rodo automobilio spidometras. Momentinis greitis lygus pakankamai mažo poslinkio trajektorijos ruože, kuriam priklauso taškas ir mažo laiko tarpo, per kurį atliekamas tas poslinkis, santykiui. Momentinis greitis - vektorinis dydis.

Paprasčiausia netolyginio judėjimo rūšis yra tolygiai kintamas judėjimas.

Judėjimas, kai kūno greitis per bet kuriuos lygius laiko tarpus pakinta vienodai, vadinamas tolygiai kintamu judėjimu.

Norint apskaičiuoti tolygiai kintamo judėjimo atveju kūno koordinatę, reikia apskaičiuoti poslinkį, o poslinkiui apskaičiuoti reikalingas momentinis greitis.

Skaičiuojant momentinį greitį sunku žinoti, kaip sparčiai greitis kinta.

Dydis, apibūdinantis greičio kitimo spartą, vadinamas pagreičiu.

Jeigu pradiniu laiko momentu kūno greitis vo, o praėjus laikui t jis lygus v , tai pagreitis a:

, ,

Tolygiai kintamo judančio kūno pagreičiu vadinamas pastovus dydis, lygus kūno greičio pokyčio ir laiko, per kurį tas pokytis įvyko, santykiui. Pagreitis-vektorinisdydis. Pagreičio vienetas Sl sistemoje m/s2.

Iš formulės matyti, jei v > vo - pagreitis teigiamas, kūno greitis didėja, kai v < vo - pagreitis neigiamas, kūno greitis mažėja. Kūno greitis bet kuriuo laiko momentu išreiškiamas formule:

arba

Tolygiai kintamo judėjimo atveju vidutinis greitis apskaičiuojamas pagal formulę

Tolygiai kintamai judančio kūno poslinkis

Kintamo judėjimo atveju kelią ir poslinkį skaičiuojame pagal formulę

Vidutinis greitis tolygiai kintamai judant kūnui apskaičiuojamas pagal formulę

Šią formulę galima gauti ir pasinaudojus tolygiai kintamojudėjimo grafiku, žinant, kad poslinkio skaitinė vertė lygi plotui figūros, esančios po greičio grafiku (11 pav.).

===== Kreivaeigis

Jeigu laiko tarpas labai mažas, tai kampas φ irgi labai mažas. Tada ∆v nukreipta į apskritimo centrą, dėl to šis pagreitis vadinamas įcentriniu.

Esant mažam laiko

Apsisukimo periodas T - laiko tarpas, per kurį kūnas apsisuka vieną kartą. Periodas apskaičiuojamas pagal formules:

arba ,

t - laikas, per kurį kūnas apsisuka n kartų.

Apsisukimo dažnis - f. Dažnis - apsisukimų skaičius per laiko vienetą: arba

Dažnio vienetai - 1 aps/s = 1/s; dažnai naudojama 1 aps/min.

Kampinis greitis: kampo, kuriuo pasuka judantį tašką su sukimosi centru jungiąs spindulys, ir laiko, per kurį įvyksta šis pasisukimas, santykis vadinamas kampiniu greičiu (ω): ,

Vienetai - 1 rad/s.