Jūs esate čia: Pradžia » Matematika » 2006 m. matematikos valstybinio brandos egzamino užduoties sprendimas » 2006 m. matematikos valstybinio brandos egzamino formulynas

Turinys

2006 m. matematikos valstybinio brandos egzamino formulynas

2006 m. matematikos valstybinio brandos egzamino formulynas

Formulės nukopijuotos iš Nacionalinio Egzaminų Centro egzamino, Creative Commoms netaikomas.

Trikampis

S = sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)} = rp = {abc}/{4R}

Čia a, b, c - trikampio kraštinės, p - pusperimetris.

Iškilojo daugiakampio kampų suma

S_n = 180° (n-2)

Skritulio išpjova

$S = {{pi R^2}/{360°}} * alpha$

l = {{2 pi R}/{360°}} * alpha

Čia α - centrinio kampo didumas laipsniais, S - išpjovos plotas, l - išpjovos lanko ilgis, R - apskritimo spindulys.

Nupjautinis kūgis

S = pi (R+r) * l

V = 1/3 pi H (R^2 + Rr + r^2)

Čia R ir r - kūgio pagrindų spinduliai, S - šoninio paviršiaus plotas, V - tūris, H - aukštinė, l - sudaromoji.

Nupjautinės piramidės tūris

$V = 1/3 H (S_1 + sqrt {S_1 S_2} + S_2)$

Čia S₁, S₂ - pagrindų plotai, H - aukštinė.

Rutulys

S = 4 pi R^2

V = 4/3 pi R^3

Čia S - rutulio paviršiaus plotas, V - tūris, R - spindulys.

Rutulio nuopjovos tūris

V = 1/3 pi H^2 (3R - H)

Čia R - spindulys, H - nuopjovos aukštinė.

Vektorių skaliarinė sandauga

$vec{a} * vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = delim{|}{vec{a}}{|} * delim{|}{vec{b}}{|} * cos alpha$

Čia α - kampas tarp vektorių $vec{a} delim{lbrace}{x_1, y_1, z_1}{rbrace}$ ir $vec{b} delim{lbrace}{x_2, y_2, z_2}{rbrace}$

Geometrinė progresija

$b_n = b_1 q^{n-1}$

$S_n = {b_1 (1-q^n)}/{1-q}$

Begalinė nykstamoji geometrinė progresija

$S = {b_1}/{1-q}$

Trigonometrinės funkcijos

$1 + tg^2 alpha = 1/{cos^2 alpha}$ , $1 + ctg^2 alpha = 1/{sin^2 alpha}$

2 * sin^2 alpha = 1 - cos 2*alpha , 2 * cos^2 alpha = 1 + cos^2 alpha

sin(alpha pm beta) = sin alpha * cos beta pm cos alpha * sin beta

cos(alpha pm beta) = cos alpha * cos beta overline{+} sin alpha * sin beta

sin alpha pm sin beta = 2 * sin {{alpha pm beta}/2} * cos {{alpha overline{+} beta}/2}

cos alpha + cos beta = 2*cos {{alpha + beta}/2} * cos {{alpha - beta}/2}

cos alpha - cos beta = -2 * sin {{alpha + beta}/2} * sin {{alpha - beta}/2}

tg (alpha pm beta) = {tg alpha pm tg beta}/{1 overline{+} tg alpha * tg beta}

Niutono binomo formulė

$(a+b)^n = C^0_n a^n + C^1_n a^{n-1} b + ... + C^k_n a^{n-k} b^k + ... + C^n_n b^n$

$C^k_n = C^{n-k}_n = {n!}/{k! (n-k)!}$

$C^k_n + C^{k+1}_n = C^{k+1}_{n+1}$

Tikimybių teorija

Atsitiktinio dydžio X matematinė viltis yra:

EX = x_1*p_1 + x_2*p_2 + ... + x_n*p_n

Atsitiktinio dydžio X dispersija yra:

DX = (x_1-EX)^2*p_1 + (x_2-EX)^2*p_2 + ... + (x_n-EX)^2*p_n

Išvestinių skaičiavimo taisyklės

(cu) prime = cu prime

(u pm v) prime = u prime pm v prime

(uv) prime = u prime v + u v prime

$(u/v) prime = {u prime v - u v prime}/{v^2}$

Čia u ir v - taške diferencijuojamos funkcijos, c - konstanta.

(a^x) prime = a^x ln a

$(log_a x) prime = 1/{x * ln a)$

Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė h prime (x) = g prime (f(x))*f prime x

Funkcijos grafiko liestinės taške (x_0, f(x_0)) lygtis

y = f(x_0) + f prime (x_0)(x-x_0)

Atraštėje esantį reiškinį suprasti kaip (x_o, f(x_0)) .

Logaritmo pagrindo keitimo formulė

$log_a b = {log_c b}/{log_c a}$

Jei nenurodyta kitaip, šio wiki turinys ginamas tokia licencija: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International