Tekstiniai uždaviniai (p. 7)

1.

  • x - pirmas skaičius
  • y - antras skaičius

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x*y = 187} {x - y = 6}}}{}

Išsivedame x:

  • x = 6+y

Įsivedame x į kitą lygtį:

  • y(6 + y) - 187 = 0
  • 6y + y^2 - 187 = 0
  • y^2 + 6y - 187 = 0
  • D = 36 + 4*187 = 28^2
  • y_1 = {-6 - 28}/2 = -7
  • y_2 = (-6 + 28}/2 = 11

Skaičiuojame x ir tikriname:

  • Kai y = -7:
    • x = 6 + y = -1
    • -1 * (-7) ≠ 187 (netinka)
  • Kai y = 11:
    • x = 6 + y = 17
    • 11 * 17 = 187; 17 - 11 = 6

Ats.: 11 ir 17.

2.

  • x - stačiakampio ilgis
  • y - stačiakampio plotis

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x - y = 4} {x * y = 60}}}{}

Išsivedame x:

  • x = y + 4

Įsistatome x į kitą lygtį:

  • y(y + 4) - 60 = 0
  • y^2 + 4y - 60 = 0
  • D = 16 + 4*60 = 16^2
  • y_1 = {-4 - 16}/2 = -10 (netinka, nes plotis negali būti neigiamas skaičius)
  • y_2 = {-4 + 16}/2 = 6

Apskaičiuojame x:

  • x = y + 4 = 10

Apskaičiuojame perimetrą:

  • P = 2(x + y) = 2 * 16 = 32

Ats.: 32 cm.

3.

  • x - eilių skaičius, buvęs pradžioje
  • 500/x - kėdžių eilėje skaičius, buvęs pradžioje

Apskaičiuojame vietų skaičių po rekonstrukcijos:

  • 500 - 500/100*10 = 450

Susidarome lygtį, rodančią eilių ir kėdžių eilėje skaičių santykį po rekonstrukcijos:

  • (x - 5)(500/x + 5) = 450
  • x * 500/x + 5x - {5*500}/x - 25 = 450
  • 500 + 5x - 2500/x - 25 - 450 = 0
  • 25 + 5x - 2500/x = 0
  • 5 + x - 500/x = 0
  • {5 + x}/1 = 500/x (x ≠ 0)
  • x(5 + x) = 500

Gauname lygtį:

  • x^2 + 5x - 500 = 0
  • D = 25 + 2000 = 45^2
  • x_1 = {-5 - 45}/2 = -25 (netinka, nes eilių skaičius negali būti neigiamas)
  • x_2 = {-5 + 45}/2 = 20

Ats.: 20.

4.

Pasižymime pirminę trupmeną x/y

Sudarome sistemą:

  • {x^2}/{y-1}=2
  • {x-1}/{y+1}=1/4

Išsireiškiame y:

  • y+1=4(x-1)
  • y=4x-5

Įsistatome:

  • {x^2}/{4x-5-1}=2
  • x^2-8x-12=0
  • D=16
  • x=2; x=6

Susiskaičiuojame y:

  • y=3; y=19

Ats.: pradinė trupmena buvo 2/3 arba 6/19

5.

  • x - per kiek nupjautų Jonas
  • y - per kiek nupjautų Petras

x - y = 5

  • Jono per 1 val. padaromas darbas - 1/x
  • Petro per 1 val. padaromas darbas - 1/y

1/y + 1/x = 1/6

(Jonas ir Petras per 1 val. padaro 1/6 darbo)


delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x - y = 5}{1/y + 1/x = 1/6}}}{}


  • x = y + 5
  • 1/x + 1/{y+5} = 1/5
  • {2y + 5}/{y(y+5)} = 1/6
  • 6(2y + 5) = y(y + 5)
  • 12y + 30 = y^2 + 5y
  • y^2 - 7y - 30 = 0
  • D = 49 + 4*30 = 13^2
  • y_1 = {7-13}/2 < 0, netinka
  • y_2 = {7+13}/2 = 10
  • x = y + 5 = 10 + 5 = 15

Ats.: 10 h ir 15 h.

This website uses cookies for visitor traffic analysis. By using the website, you agree with storing the cookies on your computer.More information
 
Jei nenurodyta kitaip, šio wiki turinys ginamas tokia licencija: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Recent changes RSS feed Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki