Turinys

Išvestinės

Funkcijos f(x) išvestine taške x_0 vadiname funkcijos pokyčio Δf(x_0) ir argumento pokyčio Δx santykio ribą, kai Δx right 0.

lim{Δx right 0}{{Δf(x_0)}/{Δx}}

lim{Δx right 0}{{Δf(x)}/{Δx}} = f prime (x)

Išvestinės skaičiavimo planas (pagal apibrėžimą)

  1. Nustatome funkcijos apibrėžimo sritį, iš jos pasirenkame x ir Δx
  2. Skaičiuojame funkcijos reikšmių pokytį pagal formulę Δf = f(x + Δx) - f(x)
  3. Randame funkcijos pokyčio ir argumento pokyčio santykį, t.y. {Δf}/{Δx}
  4. Ieškome šio santykio ribos, kai Δx right 0 - lim{Δx right 0}{{Δf(x)}/{Δx}}
  5. Jei reikia, suskaičiuojame išvestinės reikšmę nurodytame taške - f prime (x_0)

Pavyzdys

Sąlyga

Duota: h(x) = x^2

Rasti: h prime (x), h prime (1), h prime (-2.5)

Sprendimas

  1. D(h) = R; x, Δx in D(h)
  2. Δh = h(x + Δx) - h(x) = (x + Δx)^2 - x^2 = x^2 + 2*x*Δx + (Δx)^2 - x^2 = 2x * Δx + (Δx)^2 = Δx(2x + Δx)
  3. {Δh}/{Δx} = {Δx(2x + Δx)}/{Δx} = 2x + Δx
  4. h prime (x) = lim{Δx right 0}{(2x + Δx)} = lim{Δx right 0}{2x} + lim{Δx right 0}{Δx} = 2x

Atsakymas

h prime (x) = (x^2) prime = 2x

h prime (1) = 2, h prime (-2.5) = -5

Greitis ir pagreitis

Išvestinių skaičiavimo taisyklės

Skaičius prieš funkciją

(kf) prime = k * f prime (k - bet koks skaičius prieš funkciją)

Sudėtis

(f+g) prime = f prime + g prime

Atimtis

(f-g) prime = f prime - g prime

Daugyba

(f*g) prime = f prime * g + f * g prime

Dalyba

(f/g) prime = {f prime * g - f * g prime}/{g^2}

Elementariųjų funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Žr. Elementariųjų funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Trigonometrinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Žr. Trigonometrinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Sudėtinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Žr. Sudėtinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės