Turinys

Kombinatorika (p. 35)
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
- 6.
- 7.
- 8.
- 9.
- 10.
- 11.
- 12.
  - a)
  - b)
- 13.
- 14.

Kombinatorika (p. 35)

Apie kombinatoriką galima pasiskaityti teorijos puslapyje Kombinatorika; dažnai su šia tema eina ir Tikimybės.

Taip pat galite pasinaudoti Kietuoju Kombinatorikos Skaičiuotuvu © ® ™

1.

Deriniai, nes tvarka nesvarbi (studentei reikia trijų knygų, o ne pirmos knygos, antros knygos ir trečios knygos)

$C^3_10 = {10!}/{3!*(10-3)!} = {10!}/(6*7!} = {8*9*10}/6 = 720/6 = 120$

Ats.: studentė tai gali padaryti 120 būdų.

2.

Tvarka svarbi (pirma vieta, antra vieta ir trečia vieta)

Gretiniai
Taip pat galima spręsti naudojant daugybos taisyklę

$A^3_14 = {14!}/{(14-3)!} = {14!}/{11!} = 12*13*14 = 2184$

Ats.: pasiskirstyti yra 2184 galimybės.

3.

Piešinys: A ir B

Skaičiavimai: 5 * 8 = 40

Ats.: yra 40 pasirinkimo galimybių.

4.

Gretiniai, nes svarbi telefono numerio skaitmenų išsidėstymo tvarka

$A^7_9 = {9!}/{(9-7)!} = {9!}/{2!} = 9*8*7*6*5*4*3 = 181440$

Ats.: galima sudaryti 181440 numerių.

5.

Deriniai, nes tvarka nesvarbi (pvz. trikampiai ABC, BCA ir CAB bus tie patys, nes eis per tuos pačius taškus)

$C^3_8 = {8!}/{3!*(8-3)!} = {8!}/{6*5!} = {6*7*8}/6 = 336/6 = 56$

Ats.: galima nubrėžti 56 trikampius.

6.

Pirmas skaitmuo negali būti 0, nes tada skaičius nebebūtų keturženklis

Piešinys: S ir S ir S ir S

Skaičiavimai: 5 * 5 * 4 * 3 = 300

Ats.: galima sudaryti 300 skaičių.

7.

Žr. Kėliniai

P₇ = 7! = 5040

Ats.: knygas surikiuoti galima 5040 būdų.

8.

Deriniai, nes tvarka nesvarbi (žaidėjai niekaip nesunumeruoti)

Piešinys: B B ir M M M

Reikės suskaičiuoti: C^2_12 * C^3_10

$C^2_12 = {12!}/{2!*10!} = 66$

$C^3_10 = {10!}/{3!*7!} = 120$

C^2_12 * C^3_10 = 66*120 = 7920

Ats.: komandą galima sudaryti 7920 būdų.

9.

P₁₁ = 11! = 39916800

Ats.: sąrašą galima sudaryti 39916800 būdų.

10.

Deriniai, nes tvarka nesvarbi (žaidėjai penketuke neturi eilės tvarkos, rangų ar ko kito)

$C^5_12 = {12!}/{5!*(12-5)!} = {12!}/{5!*7!} = 792$

Ats.: penketuką galima sudaryti 792 būdais.

11.

Piešinys: S ir S ir S

4*5*2 = 40

Ats.: 40

12.

a)

Piešinys: D ir D ir D

5*4*3 = 60

Ats.: 60

b)

Piešinys: D ir D ir D

5*5*5 = 125

Ats.: 125

13.

40 delegatų išdalino po 39 korteles (sau pačiam kortelės duoti nereikia).

40*39 = 1560

Ats.: 1560

14.

(iš viso 11 moksleivių)
(partijoje dalyvauja 2 moksleiviai)
$C^2_11 = {11!}/{2!*9!) = 55$

Ats.: 55