Skaičių sekos. Aritmetinė progresija (p. 14)

17.

„Progresijos skirtumas“ - d.

Susidarome sistemą:

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{3(a_2 + a_3 + a_4) = d^2} {a_3 + a_6 = 11}}}{}$

Suprastinę (pasinaudoję n-tojo nario formule a_n = a_1 + d*(n-1)) gauname:

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{9*a_1 + 18d = d^2} {a_1 + 3.5d = 5.5}}}{}$

Iš antrosios lygties išsivedame a₁:

a_1 = 5.5 - 3.5d

Įsistatome į pirmąją ir po prastinimų gauname:

d^2 + 13.5 - 49.5 = 0

D = 182.25 + 198 = 19.5^2

Gauname dvi d reikšmes:

$d_1 = {-13.5 - 19.5}/2 = -16.5$

$d_2 = {-13.5 + 19.5}/2 = 3$

-16.5 netinka, nes sąlygoje nurodyta „Didėjančios aritmetinės progresijos…“

Pagal d apskaičiuojame a₁:

a_1 = 5.5 - 3.5 * 3 = -5

Ats.: -5; 3.

$S_n = {{2*a_1 + d(n-1)}/2}*n$

$S_6 = {{2*(-5) + 3*5}/2}*6 = {5/2}*6 = 15$

Ats.: 15