Jūs esate čia: Pradžia » Matematika » Knygos "Ruošk ir ruoškis matematikos egzaminui" uždavinių sprendimai » Skaičiai (p. 4)

Turinys

Skaičiai (p. 4)
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
- 6.
- 7.
- 8.
- 9.
- 10.
- 11.
- 12.
- 13.
- 14.
- 15.

Skaičiai (p. 4)

1.

Reikia išrašyti teisingus skaičius; pirminių skaičių ir kartotinių apibrėžimai galėtų būti teorijos puslapyje Skaičiai.

2.

Apie standartinį pavidalą skaitykite teorijos puslapyje Skaičiai.

3.

Pusė stiklinės ryžių = 0.5 stiklinės ryžių
Pusantros stiklinės vandens = 1.5 stiklinės vandens

x - kiek stiklinių vandens reikės.

Jeigu 0.5 stiklinės ryžių reikia 1.5 stiklinės vandens, tai 1 {2/3} stiklinės ryžių reikės x stiklinių vandens.

0.5 / 1.5 = {1 {2/3}} / x

1.5 * 1 {2/3} = 0.5 * x

0.5x = {3/2} * {5/3} = 15/6

x = 30/6 = 5

Ats.: reikės 5 stiklinių vandens.

4.

Skaičius yra dalus iš 9, kai jo skaitmenų suma yra dali iš 9.

x - trūkstamas skaitmuo.

overline{12345x} turi būti dalus iš 9.

1+2+3+4+5+x = 9k, 15+x = 9k, k priklauso natūraliųjų skaičių aibei.

„Perrenkame“ visus skaitmenis:

k = 1, x = 9 - 15 = -6 (netinka, nes tai nėra natūralusis skaičius)
k = 2, x = 18 - 15 = 3
k = 3, x = 27 - 15 = 12 (netinka, nes tai ne vienaženklis skaičius)
Didesnės k reikšmės netinka, nes su jomis x nebus vienaženklis skaitmuo.

Ats.: 3.

5.

overline{71x1y} turi būti dalus iš 45.

Jei skaičius dalijasi iš 45, tai jis dalijasi iš 5 ir iš 9 (nes 45 = 9 * 5)

Jei skaičius dalus iš 5, tai y = 0 arba y = 5

Jei skaičius dalus iš 9, tai 7 + 1 + x + 1 + y = 9k, 9 + x + y = 9k

Kai y = 0, tai x = 9k - 9
- k = 1, x = 0
- k = 2, x = 9
- k = 3, x = 18 (netinka, nes ne vienaženklis skaičius)
- Didesnės k reikšmės netinka, nes su jomis x nebus vienaženklis skaičius
Kai y = 5, tai x = 9k - 14
- k = 1, x = 9 - 14 < 0 (netinka)
- k = 2, x = 18 - 14 = 4
- k = 3, x = 27 - 14 = 13 (netinka, nes ne vienaženklis skaičius)
- Didesnės k reikšmės netinka, nes su jomis x nebus vienaženklis

Ats.: 71010; 71910; 71415.

6.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

45/9 = 5 , todėl devynženklis skaičius sudarytas iš skaitmenų 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dalinasi iš 5 be liekanos.

7.

Trupmenų vertimas - puslapyje Skaičiai: Periodinės trupmenos vertimas paprastąja.

8.

Žr. Skaičiai: DBD ir MBK

160	2
80	2
40	2
20	2
10	2
5	5
1	1

75	3
25	5
5	5
1	1

DBD (160; 75) = 5

160	2
80	2
40	2
20	2
10	2
5	5
1	1

75	3
25	5
5	5
1	1

MBK (160; 75) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 3 * 5 = 2400

9.

100/250 = 2/5

250 psl. - 100%; 100 psl. - x %

250/100 = 100/x

250x = 10000

x = 40

Ats.: 2/5 arba 40% knygos.

10.

a) 18 {m}/{min} = 18/1000 {km}/{min} = 18/1000*60 {km}/h = 1.08 {km}/h

b) $30 {kg}/{dm^3} = 30*1000 g/{dm^3} = {30*1000}/1000 g/{cm^3} = 30 g/{cm^3}$

c) 90 {km}/h = 90*1000 m/h = {90*1000}/3600 m/s = 25 m/s

d) $4 g/{cm^3} = 4/1000 {kg}/{cm^3} = 4/1000*1000000 {kg}/{m^3} = 4000 {kg}/{m^3}$

11.

Turbūt galima susirašyti visus skaičius (1111, 2222, 3333, …) ir pabandyti visus padalinti ( per daug laiko).

XXXX=1000X+100X+10X+X=1111*X 1111/101=11

12.

8/30 = 4/15 , t.y.:

30 min. - 1 (visas baseinas)
8 min. - x (kažkuri dalis)
,

13.

, t.y.
,
, a = 2, b = 1

Ats.: 211.

14.

Salygos:

, t.y.

Atskliaudžiame antrąją sąlygą:

Išsivedame a:

Įsistatome į ankstesnę lygtį:

Iš gautosios lygties apskaičiuojame b:

$b_1 = {-7-1}/{-2} = 4$
$b_2 = {-7+1}/{-2} = 3$

Kai b = 4:

a = 7 - b = 3

Kai b = 3:

a = 7 - b = 4

Ats.: 34 arba 43.

15.

Sąlygos:

Pasiverčiame sandaugomis:

Iš pirmos sąlygos išsivedame a:

,

Įsistatome į antrąją salygą:

()
,

Gauname a:

overline{ab} = 81

Ats.: 81.

Jei nenurodyta kitaip, šio wiki turinys ginamas tokia licencija: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International