Jūs esate čia: Pradžia » Matematika » Vektorių algebra

Turinys

Vektorių algebra

Dar žr. Vektoriai

Vektoriaus daugyba iš skaičiaus

Vektoriaus vec{a} ir skaičiaus k (k <> 0) sandauga vadinamas vektorius, kurio ilgis yra delim{|}{k * vec{a}}{|}.

Jeigu k > 0, tai naujasis vektorius bus tos pačios krypties kaip ir vektorius vec{a}.

Jeigu k < 0, tai naujasis vektorius bus priešingos krypties nei vektorius vec{a}.

Vektorių sudėtis

Kai vektoriai a ir b nėra kolinearūs

Trikampio taisyklė

Vektorių sudėtis (trikampio taisyklė)

vec{a} + vec{b} = vec{m}

Iš vektoriaus vec{a} pabaigos atidedamas antrasis vektorius vec{b}. Vektorius, jungiantis pirmojo vektoriaus vec{a} pradžią su antrojo vec{b} pabaiga, yra šių vektorių suma.

Lygiagretainio taisyklė

Vektorių sudėtis (lygiagretainio taisyklė)

Lygiagretainio taisyklė - vec{a} ir vec{b} pradžia yra tas pats taškas. Turimą brėžinį papildome iki lygiagretainio. vec{a} ir vec{b} suma yra sudaryto lygiagretainio įstrižainė, išvesta iš to paties taško.

Kai vektoriai yra vienos krypties

Vektorių sudėtis (vienos krypties)

vec{m} = vec{AC}

Kai vektoriai yra priešpriešiai

Vektorių sudėtis (priešpriešiai)

vec{m} = vec{AC}

Daugiakampio taisyklė

Vektorių sudėtis (daugiakampio taisyklė)

vec{m} = vec{a} + vec{b} + vec{c}

Vektorių suma, lygi nuliniam vektoriui

vec{AB} + vec{BC} + vec{CD} + vec{DE} + vec{EA} = vec{AA} = vec{0}

Vektorių atimtis

Atimties taisyklė: jei du vektoriai yra atidėti iš vieno taško, tai vektorius, jungiantis antrojo vektoriaus galo tašką su pirmojo galo tašku, lygus pirmojo ir antrojo vektorių skirtumui.

Vektorių atimtis

vec{a} - vec{b} = vec{m}

argi?

O paprasčiausia atimtis: vec{a} - vec{b} = vec{a} + (- vec{b})

Vieno vektoriaus išreiškimas kitais vektoriais

Vieno vektoriaus išreiškimas kitais vektoriais

vec{BC} = vec{BO} + vec{OC} = vec{BO} + vec{AO} = vec{BA} + vec{AD} + vec{DC} = vec{BA} + 2 * vec{OC} = ...

Vektorių skaliarinė sandauga

Dviejų nenulinių vektorių skaliarinė sandauga vadinamas skaičius, lygus tų vektorių ilgių ir kampo tarp jų kosinuso sandaugai.

vec{a} * vec{b} = delim{|}{vec{a}}{|} * delim{|}{vec{b}}{|} * cos (hat{vec{a}; vec{b}})

Pavyzdys

Vektorių skaliarinė sandauga

D.:

  • delim{|}{vec{a}}{|} = 4; delim{|}{vec{b}}{|} = 2
  • a) (hat{vec{a}; vec{b}}) = 60°
  • b) (hat(vec{a}; vec{b}}) = 135°

R.: vec{a} * vec{b}

  • a) vec{a} * vec{b} = 4 * 2 * 1/2 = 4
  • b) vec{a} * vec{b} = 4 * 2 * cos 135° = 4 * 2 * (- sqrt{2}/2) = -4 sqrt{2}

Kiti atvejai

  • vec{a} * vec{a} = vec{a}^2 = delim{|}{vec{a}}{|} * delim{|}{vec{a}}{|} * cos 0 = delim{|}{vec{a}}{|}^2
  • Kai kampas tarp vektorių yra statusis: vec{a} * vec{b} = delim{|}{vec{a}}{|} * delim{|}{vec{b}}{|} * cos 90° = 0
This website uses cookies for visitor traffic analysis. By using the website, you agree with storing the cookies on your computer.More information
 
Jei nenurodyta kitaip, šio wiki turinys ginamas tokia licencija: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Recent changes RSS feed Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki