Jūs esate čia: Pradžia » Matematika » Išvestinės

Turinys

Išvestinės

Funkcijos f(x) išvestine taške x_0 vadiname funkcijos pokyčio Δf(x_0) ir argumento pokyčio Δx santykio ribą, kai Δx right 0.

lim{Δx right 0}{{Δf(x_0)}/{Δx}}

lim{Δx right 0}{{Δf(x)}/{Δx}} = f prime (x)

Išvestinės skaičiavimo planas (pagal apibrėžimą)

  1. Nustatome funkcijos apibrėžimo sritį, iš jos pasirenkame x ir Δx
  2. Skaičiuojame funkcijos reikšmių pokytį pagal formulę Δf = f(x + Δx) - f(x)
  3. Randame funkcijos pokyčio ir argumento pokyčio santykį, t.y. {Δf}/{Δx}
  4. Ieškome šio santykio ribos, kai Δx right 0 - lim{Δx right 0}{{Δf(x)}/{Δx}}
  5. Jei reikia, suskaičiuojame išvestinės reikšmę nurodytame taške - f prime (x_0)

Pavyzdys

Sąlyga

Duota: h(x) = x^2

Rasti: h prime (x), h prime (1), h prime (-2.5)

Sprendimas

  1. D(h) = R; x, Δx in D(h)
  2. Δh = h(x + Δx) - h(x) = (x + Δx)^2 - x^2 = x^2 + 2*x*Δx + (Δx)^2 - x^2 = 2x * Δx + (Δx)^2 = Δx(2x + Δx)
  3. {Δh}/{Δx} = {Δx(2x + Δx)}/{Δx} = 2x + Δx
  4. h prime (x) = lim{Δx right 0}{(2x + Δx)} = lim{Δx right 0}{2x} + lim{Δx right 0}{Δx} = 2x

Atsakymas

h prime (x) = (x^2) prime = 2x

h prime (1) = 2, h prime (-2.5) = -5

Greitis ir pagreitis

  • Kelio išvestinė yra greitis.
  • Greičio išvestinė yra pagreitis.

Išvestinių skaičiavimo taisyklės

Skaičius prieš funkciją

(kf) prime = k * f prime (k - bet koks skaičius prieš funkciją)

Sudėtis

(f+g) prime = f prime + g prime

Atimtis

(f-g) prime = f prime - g prime

Daugyba

(f*g) prime = f prime * g + f * g prime

Dalyba

(f/g) prime = {f prime * g - f * g prime}/{g^2}

Elementariųjų funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Žr. Elementariųjų funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Trigonometrinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Žr. Trigonometrinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Sudėtinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

Žr. Sudėtinių funkcijų išvestinių skaičiavimo formulės

This website uses cookies for visitor traffic analysis. By using the website, you agree with storing the cookies on your computer.More information
 
Jei nenurodyta kitaip, šio wiki turinys ginamas tokia licencija: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Recent changes RSS feed Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki